площадь трапеции равна S=1/2(a+b)*h, где a и b основания трапеции, а h высота трапеции. Основания даны, нам нужно узнать высоту трапеции. Рассмотрим получившийся треугольник из боковой стороны трапеции, высоты трапеции и части основания трапеции, которая равна 6 см= ( 26-14)/2. Деленная на 2, т.к. трапеция равнобедренная. Треугольник у нас прямоугольный, значит применяется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Боковая сторона трапеции - это гипотенуза 10 см, 6см - это один катет, а высота трапеции - это другой катет.Получаем 10 в квадрате- это 100, 6 в квадрате - это 36, а h в квадрате -это искомое неизвстное.100=36+h в квадрате, решаем уравнение: 100-36=64, выделяем квадрат из 64, он равен 8 см. высота трапеции равна 8 см.Следовательно S трапеции= 1/2(14+26)*8=160 см квадратных.
Пусть расстояние до плоскости тр-ка равно d=кор12, радиус вписанной в тр. АВС окр-ти (сечения сферы пл-тью АВС) равен r. Тогда радиус шара:
R = кор(d^2 + r^2). Найдем r.
Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:
S = p*r и S = кор[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р=(a+b+c)/2 - полупериметр.
р = (8+10+12)/2 = 15
Тогда площадь по формуле Герона:
S = кор(15(15-8)(15-10)(15-12)) = кор(15*7*5*3)= 15кор7
Тогда: 15кор7 = 15*r
Отсюда r = кор7
Тогда радиус шара:
R = кор(12 + 7) = кор19.
ответ: корень из 19
