Длина ребра куба A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 равна 4, точка F середина отрезка DC Найти:
а) расстояние между серединами отрезков А1С и АF
б) угол между прямыми А1С и AF
в) угол между прямой BFи плоскостью АА1 D1

Поскольку  предложение "меньшее основание равно 2 в 4 степени корня из 3" не совсем понятно, примем, что меньшее основание равно
2 корня 4 степени  из 3.
Чтобы не путаться с корнями, пусть корень 4-й степени из 3 равен "а".
Тупой угол в прямоугольной трапеции может быть только один.
Следовательно, ВС=CD=2a и <BCD=120°.
Опустим высоту СН. Тогда <HCD= 120°-90°=30°.
В прямоугольном треугольнике НСD катет HD лежит против угла 30° и значит равен "а". Тогда катет СН (высота трапеции) равен а√3.
AD=BC+HD или AD=2a+a=3a.
Площадь трапеции равна
S=(AD+BC)*CH/2 = (2а+3a)*a√3/2 =a²*5√3/2.
Вспомним, что а= 3^(1/4). Тогда а²=3^(1/2) = √3.
S=√3*5√3/2 = 7,5 ед².

АВСS-прав пирамида, в основании АВС-прав треугольник, SH-апофема, АН- высота, медиана, биссектриса. угSHA=45*,SO-высота пирамиды, О-ортоцентр тр-ка АВС

1)рассмотрим тр-к SOH -прямоугольный, уг SHO=45*, следовательно SO=OH=6cm

поскольку АН -медиана, О - ортоцентр, то АО=2ОН=12см, а АВ=18см

2) рассмотрим тр-к АНС-прямоуг, (АН-высота , медиана, биссектр) ,угАНС=90*, НСА=60*,САН=30*  ,  НС=1/2АС=а, АН=18см

по т.пифагора СА^2=AH^2+HC^2    (2a)^2= 18^2+a^2    4a^2-a^2=324  a^2=108  a=6sqrt3   2a=12sqrt3

AC=12sqrt3