Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 2. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

94)

Угол - у. (буду так сокращать)

1. у1=у2 => а параллельно в (как соответственные углы)

2. у2=у4 (у4 - угол напротив угла 2) - как вертикальные углы

3. у2=у4=у2 => в параллельно с (как соответственные углы)

4. а параллельно в, в параллельно с => а параллельно с.

ЧТД

95)

1. Продлим ВС и В1С1.

уВСА=уВ1С1А1 (т. к треугольники равнобедренные) =>

При ВС и В1С1 и секущей АС1 - углы ВСА и В1С1А1 - соответственные углы, => ВС параллельно В1С1

ЧТД

96)

1. у. РЕВ = у. 1 как вертикальные

у. 1 = у. 2 (т. к треугольник равнобедренный)

2. у. ЕNF= 180° - у. 1 - у. 2 = 180° - у. МЕР - у. РЕВ = у. МЕА (а они в свою очередь соответственные) => АВ параллельно CD

ЧТД

В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.

Обозначим их основания a, b, c.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2

Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3

Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.

a/(a+b+c) = 1/(1+2+3) =1/6 => Sa/S =(1/6)^2 <=> S=3*36 =108