Ребят, решите задачку по геометрии, немного не понимаю... В треугольниках ABC и A1B1C1 угол А равен углу А1, АВ равен А1В1, АС равен А1С1. Точки М и М1 середины отрезков АВ и А1В1 соответсвенно. Докажите, что СМ равен С1М1.

1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12  см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см

2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²

Допустим AB =5 , BC =6 ,   BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .

AC - ?
Продолжаем медиана и  на ней откладываем отрезок  MD=BE.   Соединяем полученную точку с вершинами.  Полученный  четырехугольник ABCD  параллелограмма. 
Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² =  2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD²   ||  BD=2BM=10 || 
AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22.
AC =√22.
ответ:  √22.

Или 
Из ΔAMB по теореме косинусов
AB² =AM² +BM² -2AM*BM*cos∠AMB         (1)
Аналогично из ΔCMB ,CB² =CM²+BM² -2CM*BM*cos(180° -∠AMB)    или
CB² =CM²+BM² +2CM*BM*cos∠AMB         (2)
Складывая уравнения (1) и  (2)  получаем :
AB²  +CB²= AM²+CM² +2BM² ;
AB²  +CB²= (AC/2)²+(AC/2)² +2BM² ;
AB²  +CB²= AC²/2 +2BM²  ;
2(AB²  +CB²)= AC² +(2BM)² ;   * * *AC² + BD² =2(AB²  +CB²)  ||   BD=2BM.* * 
AC²  = 2(AB²  +CB²) -(2BM)²