даю 100б 1. Три сторони описаної трапеції, взяті послідовно, від­но­сяться, як 2:7:12. Знайдіть сторони трапеції, якщо її пе­ри­метр дорівнює 56 см.

2.Сторони трикутника АВС дорівнюють 8 см, 10 см і 14 см. Знайдіть периметр трикутника, який відтинає від дано­го трикутника відрізок MN. Точка М належить стороні АВ (АВ =8см), причому АМ=МВ, точка N належить стороні BC (ВС = 10 см), причому BN = NC.

3.Пряма CD паралельна до AB і перетинає кут BOA так. що O, B, D лежать на одній прямій, а O, A, C лежать на інший прямий. Якщо OA = 2 см, OB = 5 см і OD = 15см, знайдіть довжину ОC.

1)Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 10°
Значит ∠A= 20°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-20°-81°=79°

2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49°
Значит ∠A= 98°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10°
В треугольнке ABD
 
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°

3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС
Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55°
 ∠А=∠В=55°
∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°

4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360°
Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А)
Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.

В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.

Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.

В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒

а ⊥ β.