найдем ДС по теореме пифагора, так как ДА перпендикулярна плоскости основания, значит она и перпендикулярно любой линии лежащей в данной плоскости. ДС = sqrt (20*20+21*21) = 29. Чтобы найти площадь боковой поверхности надо сложить площади треугольников АДС, АДВ, СДВ, найдем их. Площадь АДС = 1/2*20*21 = 210.
Площадь АДВ = 1/2*20*29=290. найдем сторону СВ по теореме пифагора = sqrt (29*29 - 21*21) = 20. Рассмотрев треугольник СДВ замечаем что все его стороны равны сторонам треугольника АДВ => и площади у них будут одинаковы. ответ S(бок поверхн) = 290*2+210 = 790
у треугольников AOS, BOS, COS, DOS, одна сторона OS, также равны стороны AO=BO=CO=DO и так как OS перпендикулярна плоскости квадрата, значит OS перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости. Таким образом углы AOS, BOS, COS, DOS также равны между собой и равны 90 градусов.
Поэтому треугольники AOS, BOS, COS, DOS равны по правилу равенства двух сторон и угла между ними. А отсюда следует, что углы SAO, SBO, SCO, SDO также равны между собой. Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны между собой.
если периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна 32/4=8 см.
если сторона квадрата равна 8 см, то его диагонали AC и BD равны √(8²+8²)=√(64+64)=8√2 см.
так как в квадрате диагонали точкой пересечения делятся на равные отрезки, то AO=(8√2)/2=4√2 см.
Так как треугольник AOS прямоугольный, то тангенс угла SA равен OS/AO = 4√2 / 4√2 = 1 см.
Если тангенс угла равен 1, то этот угол равен 45 градусов.
Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны 45 градусов.
