Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.
Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащий ей угол на две равные части.
Посмотрим на треугольник ВАМ. Поскольку ВК и АЛ являются биссектрисами, то ∠МВК = ∠МАЛ.
Таким образом, угол МВА делится МК на две равные части, а значит, ∠МВА = ∠МКА.
Заметим, что угол ВАМ, равный углу МКА, также является внешним углом треугольника ВАК.
По теореме внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме внутренних незаинтересованных углов.
Значит, ∠ВАМ = ∠АКВ + ∠ВКА.
Но по условию нам уже дано, что ∠ВКА = 40˚.
К тому же, сумма углов треугольника ВАК равна 180˚. Значит, ∠АКВ = 180˚ - 40˚ = 140˚.
Таким образом, ∠ВАМ = 140˚ + 40˚ = 180˚.
Ответ: угол АМВ равен 180˚.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
