У трапеції ABCD (BC || AD) відомо, що АС перпендикулярна BD, кут CAD = 30°, BD 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції.​

1. Треугольники ABC u BCD равны, так как угол ABC = углу DBC и по гипотенузе (так как треугольники прямоугольные). Равны по углу и гипотенузе (когда треугольники прямоугольные, то нужны две пары равных элементов).
2. Данная фигура - прямоугольник, сл-но противоположные стороны равны. Значит, CDE = CME, так как треугольники прямоугольные и общая гипотенуза и равные катеты (здесь можно любые пары взять).
3. Как я думаю, BD - высота, медиана, сл-но и биссектриса, и значит, что треугольник большой р/б. Снова по общей стороне и равным катетам.
4. Две пары равных углов (показаны на рисунке) и общая сторона. Признак: по двум углам и стороне.
5. (Прости, тут даже непонятно, что за треугольники).
6. AKD равен ELC, так как KD = LE и KA = LC
7. AMB равен BNC так как треугольники прямоугольные и AB = BC и угол MBA равен NBC (так как вертикальные).
8. Вроде как два те маленьких треугольника прямоугольные и есть две пары равных сторон.

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать

Объяснение: