Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD. Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см). Площадь трапеции равна S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)
Начертите треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС гнужно ответить точки М(на АВ) и Р(на ВС) так что бы сторона АС || МР. У вас получиться 2 треугольника: АВС и МРВ: Решение: Рассмотрим треугольники АВС и МРВ: <В- общий угол; <А=<РМВ- как соответствующие углы при АС||МР и секущей АВ <В=<МРВ - как соответствующие углы при АС||МР и секущей ВС Значит ΔАВС~ΔМРВ (подобен) по трём углам От сюда следует что стороны этих треугольников пропорциональны, а их площади относятся как коэффициент подробности в квадрате: АС/МР=АВ/МВ=ВС/РВ Подставим значения в первые 2 отношения и найдём АС: АС/28=16/14 По правилу пропорции найдём АС= АС=(28*16)/14=(2*16)/1=32см S(ABC)/S(MPB)=(AC/MP)^2=(32/28)^2=(8/7)^2=64/49 ответ: АС=32см; S(ABC)/S(MPB)=64/49
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
