1. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині AA1C? А. AD1 Б. A1D В. BB1 Г. D1C1
2. Яке з наведених тверджень неправильне? A. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то друга пряма паралельна цій площині. Б. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не перетинаються. B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині. Г. Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.
3. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах, точки N, M і K — середини сторін AB, CD и AD1 відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).
1 C1D1 А D1BC
2 KN Б BCC1
3 NM В ACC1
Г ABC
4. Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA1 : A1B = 3:2, а BC1 = 15 см.

11 градусов

Объяснение:

начертим прямоугольный треугольник АВС так, что бы справа у него был прямой угол.

проведём из прямого угла сначала медиану, а потом биссектрису другим цветом(что б не запутаться.)

Обазначим медиану СD, а биссектрису СX

Слева будет острый угол, равный 34.

тогда по свойству прям. угол. треуг. медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

Отмечаем это на черчеже.

Видим, что у нас образовался р/б треугольгик АСD.

У него есть острый угол равный 34- по мусловию.

Тогда по св0ву р/б треуг. углы при основании равны.

тогда угол DCA равен 34.

Но мы знаем, что биссектриса делит прямой угол пополам.

Тогда угол ВСА : 2 равно 45 равно углы DCX и XCA.

Теперь мы вычитаем из угла XCA угол DCA равно 45-34=11 градусов

Равно угол XCD

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔADC и ΔСВЕ

АС = СВ  и CD = СЕ по условию,

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD

∠BCE = ∠DCE + ∠ BCD

Т.к. оба Δ-ка равносторонние, а равностороннем все углы равны, то

∠ВСА = ∠АВС = ∠ВАС = 108°/3 =60° ( ΔАВС)

∠DCE = ∠CED = CDE = 60° (ΔCDE).     Тогда

∠ACD = 60° + ∠BCD и

∠BCE = 60° + ∠ BCD,  т.е.

∠ACD = ∠BCE

ΔADC = ΔСВЕ по 2-м сторонам и углу между ними, следовательно,

∠DAC = ∠CBE или ∠ОАС = СВО

2) Рассмотрим ΔАВО.

Сумма углов Δ-ка = 180°:

∠ВАО + ∠АВО + ∠АОВ = 180° →  ∠АОВ = 180°- ∠ВАО - ∠АВО

∠ВАО = ∠ВАС - ∠ОАС = 60° - ∠ОАС

∠АВО = ∠АВС + ∠СВО = 60° + ∠СВО

∠АОВ = 180°- (60° - ∠ОАС)  - (60° + ∠СВО) =

= 180° - 60° - 60° + ∠ОАС- ∠СВО = 60° +∠ОАС- ∠СВО

Но ∠ОАС =∠СВО, поэтому

∠АОВ = 60°