На діагоналі АС паралелограма ABCD позначили точки Р і К так, що AP - CK (точка Режить між точками А і К).
Доведіть, що кут ADP = куту CBK.​

Нужно искать треугольники, в которых "присутствуют" основания трапеции...
т.к. центр окружности лежит на большем основании, то это основание и будет диаметром окружности)))
т.е. радиус окружности нам известен...
меньшее основание связано в треугольник (равнобедренный) с радиусами окружности... и высота трапеции будет высотой этого треугольника)))
осталось найти площадь треугольника (по формуле Герона, т.к. три стороны треугольника известны))) и из площади найти высоту треугольника=высоту трапеции...

Объяснение:

1.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

∠70°=∠70° ⇒

a║b

2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.

∠110+∠70=180°⇒

c║d

3.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠a=∠a

MD║|NK

4.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠90=∠90

m║n

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

BC║AD

AB║CD

6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK

∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL

7.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ

∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ

8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒

∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

AB║CD

9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒

∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ

∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ

10.

UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)

ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒

∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT