Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
Смотрите, всё довольно просто :) Объясню по моему чертежу. Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета). Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка. И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
