ВС = 6: АВ = 3√5 ≈ 6,708
Объяснение:
Дано:
АС = 3
ВН = 6 - высота
ВС = 2 АН
Найти:
АВ и ВС
По теореме Пифагора
ВС² = ВН² + НС²
НС = АС - АН
или
НС = 3 - 0,5ВС
Тогда
ВС² = 6² + (3 - 0,5ВС)²
ВС² = 36 + 9 - 3ВС + 0,25 ВС²
0,75ВС² + 3ВС - 45 = 0
3ВС² + 12 ВС - 180 = 0
ВС² + 4ВС - 60 = 0
D = 16 + 240 = 256 = 16²
BC₁ = 0.5 (-4 - 16) = -10 < 0 не подходит. так как длина стороны отрицательной быть не может
BC₂ = 0.5 (-4 + 16) = 6
Получается, что ВС совпадает с высотой ВН,
тогда
АН = 0,5 ВС = 0,5 · 6 = 3 совпадает с АС
Треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ
АВ² = ВС² + АС³
АВ² = 6² + 3²
АВ² = 45
АВ =√45 = 3√5 ≈ 6,708
доказано
Объяснение:
нарисуем треугольник АВС
где угол А =45°и нарисуем серединную высоты к стороне АВ
АН=НВ=НD потому что прямоугольный треугольник АНD равнобедренный
проведём линию DB
линия DB перпендикулярна к стороне DC , потому что углы ADH и HDB по 45°,что значит угол BDC 180°-45°-45°= 90°
из этого выходит что треугольник BDC прямоугольный
сторона ВС является гипотенузой этого треугольника , сторона DC катетом
в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее катетов , это значит ВС>CD
доказано
