Даны векторы Запишите разложения этих векторов по координатным векторам Даны точки A(2;7;3), B(3;4;0), C(-2;5;6), D(-1;0;-3). Разложите векторы по координатным векторам​

Опасаясь наступления Турции и подвластного ей Крымского ханства , Россия попыталась укрепить свои позиции на Украине. В 1676г. русские войска захватили бывшую столицу Богдана Хмельницкого Чигирин и вынудили гетьмана Дорошенко сложить власть. Счится Правобережную Украину своей , турецкий султан направил на освобождение Чигирина большое войско , к которому добавилась также крымская конница почти 2 года прежде чем обьединенным силам турок и крымцев удалось вновь занять казачью столицу. Однако в хоже боев она была сожжена дотла. Готовя новый поход на Австрию , Турецкий султан пошел на заключение с Россией мирного договора , подписанного в Бахчисарае в 1681г.

ДАНО: плоскость АВС ; угол ACB = 90° ; AD перпендикулярен ( АВС ) ; ABC = 30° ; AB = 6 см ; DC = 2√3 см.

НАЙТИ: угол между ( АВС ) и ( DBC )
_______________________________

РЕШЕНИЕ:

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру )

1) АD перпендикулярен ( АВС )

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости =>

AD перпендикулярен АС, АВ, ВС

2) AD перпендикулярен АС
АС перпендикулярен ВС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
CD перпендикулярен ВС

Следовательно, угол АСD - линейный угол двугранного угла АВСD, то есть угол ACD - искомый угол между плоскостями АВС и DBC

3) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АСВ = 90° ):

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

АС = 1/2 × АВ = 1/2 × 6 = 3 см

2) Рассмотрим ∆ АСD ( угол CAD = 90° ):

cos ACD = AC / DC =


Значит, угол ACD = 30°

ОТВЕТ: угол между ( АВС ) и ( DBC ) = 30°