Відповідь:
Пояснення:
Дано: коло O; коло O1; OB = 5; O1B1 = 3; B∈AB; B1∈AB; AB1 = 4
Знайти: OO1
Розв'язання:
Розглянемо ΔAOB і ΔAO1B1.
∠A - спільний; OB⊥AB, O1B1⊥AB (за властивістю дотичної та радіуса, проведеного в точку дотику). Отже ΔAOB подібний ΔAO1B1 (за двома кутами).
В ΔAO1B1 за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AO1
AO1^2 = AB1^2 + O1B1^2
AO1^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
AO1 = 
= 5
У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
OB/O1B1 = AO/AO1
5/3 = AO/5
AO = 5*5/3
AO = 25/3
OO1 = AO - AO1
OO1 = 25/3 - 5 = 10/3
OO1 ≈ 3,3
Объяснение:
Дано АВСD-описанная прямоугольная трапеция,с основаниями АD и ВС, ∠А=90°, О-центр вписанной окружности , ОС=6, ОD=8 ,ОК⊥СD.
Найти S(трапеции).
Решение.
S(трапеции)=1/2*Р( трапеции)*r, где r-радиус вписанной окружности.
∠COD=90º,
т.к. ∠ADC+∠BCD=180º , как сумма внутренних односторонних углов при AD║ BC и секущей CD. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции ⇒ 1/2*(∠ADC+∠BCD)=90º ⇒∠ОDC+∠ОCD=90º.
ΔOCD ,∠OCD=180°-90°=90°⇒ΔOCD-прямоугольный. По т. Пифагора CD=√(6²+8²)=√100=10.
Т.к. квадрат катета ,в прямоугольном треугольника, равен произведению проекции катета на гипотенузу, то 6²=СК*10 или СК=3,6. Тогда КD=10-3,6=6,4.
Высота,в прямоугольном треугольника, есть среднее
пропорциональное между длинами отрезков, на которые
основание высоты делит гипотенузу⇒ОК=√(3,6*6,4)=4,8.
Т.к. r=4,8 , то d=AB=4,8*2=9,6.
АВ+СD=9,6+10=19,6.
Значит ВС+АD=19,6 т.к суммы длин противолежащих сторон, в описанном 4-х угольнике, равны.
Р(трапеции )=АВ+CD+ВС+AD = 19,6+19,6=39,2 .
S(трапеции)=1/2*39,2*4,8=94,08 (ед²).
