Диагонали ромба равны 12 см и 9 см. Найдите периметр и расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон. Это 8 классс

Обозначим стороны прямоугольника и параллелограмма соответственно a и b. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т.е. а умножить на b. Площадь параллелограмма найдем как произведение одной из его сторон, например а, на высоту h - высота проведенная к стороне а. Мы знаем, что высота - это наикратчайшее расстояние от вершины параллелограмма до стороны а, т.е. h<b. Значит, сравнивая площади a*b>a*h - т.е. площадь прямоугольника будет больше площади параллелограмма при условии, что стороны их соответственно равны. 

Для начала нарисуем произвольную трапецию АВСD и через точку Е проведем прямую EF параллельную основаниям трапеции

Найдем площадь треугольника CEF, которая равна EF*h1/2, затем найдем площадь треугольника DEF, которая также равна EF*h1/2.

Площадь треугольника ЕСD равна сумме площадей этих треугольников

EF*h1/2 + EF*h1/2 = EF*h1

EF - средняя линия трапеции и равна она половине суммы оснований, а именно (а+в)/2;

высота h1 равна половине высоты трапеции, а именно h/2.

Осталось только подставить значения

EF*h1 = (а+в)/2*h/2 = (а+в)*h/4 и сравнить

площадь трапеции формула

Площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции, что и требовалось доказать.