Sabcd = 67,62 cм²
Объяснение:
Боковая сторона описанной трапеции видна по углом 90° (свойство). Следовательно, треугольник СОD прямоугольный и его высота ОН, проведенная к гипотенузе CD, является радиусом вписанной окружности. Высота нашей трапеции равна двум таким радиусам. Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²) = √36+64) = 10 cм.
По свойству высоты из прямого угла:
ОН = R = (OC·OD)/CD = 6·8/10 = 4,8 см.
Также по свойству этой высоты:
ОС² = СD·CH => CH = OC²/CD = 36/10 = 3,6 см.
Аналогично HD = OD²/CD = 6,4 cм.
Пусть точки М и К - точки касания вписанной окружности с основаниями трапеции ВС и AD соответственно.
Тогда ВМ = АК = R = 4,8 см.
МС = СН = 3,6 см, а KD = HD = 6,4см (как отрезки касательных из одной точки).
ВС= ВМ+МС = 4,8+3,6 = 8,4 см.
AD = AK+KD = 4,8+6,4 = 11,2 cм.
Sabcd = (BC+AD)·MK/2 = 19,6·9,6/2 = 67,62 см²
Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него.
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
S=a*8=40
а=S:8=40:8=5 см
2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
V=S·h
h=V:S
h=240:40=6cм
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=h·2(a+b)
Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:
Sполн= 2·Sосн +Sбок
Sполн=80+156=236 см²
Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок)
Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
Диагональ АС1 параллелепипеда равна
АС1=√(АС²+С1С²)
Можно воспользоваться теоремой:
Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.
АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
АС1=√125=5√5 см
-----------------------------------------
№2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же.
V=a·b·c
Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
Р=2(а+b)
Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
4а=40-8=32 см
а=8 см
b=8+4=12 см
Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=hP
h=Sбок:Р
h=400:40=10 см
V=a·b·c=8·12·10=960 см³
