Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²
1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD
2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY
3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.
