54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами D, E, F. Укажите:
1) сторону, противолежащую к углу Е;
2) углы, прилежащие к стороне DF.
3) проведите высоту и биссектрису треугольника DEF,
выходящие соответственно из вершин D и F.
55. Укажите все треугольники, изображённые на рисун-
ке 156, одной из вершин которых является точка А.
56. Треугольники OST и MNP рав-
ны. Найдите отрезок MP и угол Т,
Рис. 156
если OT = MN, 20 = 2N, ST =
D
7 дм, ZM = 15°.
57. Одна из сторон треугольника рав-
на 32 см, вторая сторона в 2 раза
меньше первой, а третья сторона
на 19 см больше второй. Найдите
В
E
А
периметр треугольника.
58. Одна из сторон треугольника на 39 см меньше второй
и в 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треуголь-
ника, если его периметр равен 189 см.
59. В треугольнике ABC проведены медианы BD и CE. Пе-
риметры треугольников ACE и ВСЕ равны, а периметр
треугольника BCD меньше периметра треугольни-
ка ABD на 4 см. Найдите стороны треугольника ABC,
если его периметр равен 34 см.​

Добрый день! Для доказательства того, что четырехугольник PQRT является параллелограммом, нам необходимо использовать свойства серединных перпендикуляров и свойства параллелограмма.

Давайте разберемся подробнее. По условию, точки P, Q, R и T являются серединами сторон четырехугольника ABCD. Для начала, давайте обозначим точку M, которая является серединой стороны AB, и точку N, которая является серединой стороны BC.

Согласно свойству серединных перпендикуляров, мы можем сказать, что MN перпендикулярна стороне AC, так как MN является серединным перпендикуляром к отрезку AC. Аналогично, мы можем сказать, что PT параллельна стороне AC, так как PT является серединным перпендикуляром к отрезку AC.

Теперь давайте рассмотрим стороны AB и CD. Так как P и Q являются серединами этих сторон, то по аналогии с предыдущим рассуждением мы можем сказать, что PQ параллельна стороне AB. Аналогично, мы можем сказать, что RT параллельна стороне CD.

Итак, мы показали, что PT и PQ параллельны стороне AC, а RT и PQ параллельны стороне CD. Следовательно, все стороны четырехугольника PQRT параллельны попарно.

Также, мы можем заметить, что сторона PT равна стороне RQ (так как они являются серединными перпендикулярами), и сторона PQ равна стороне TR (так как они являются серединными перпендикулярами). Это свойство параллелограмма - противоположные стороны равны и параллельны.

Итак, мы доказали, что все стороны четырехугольника PQRT параллельны попарно и противоположные стороны равны. Следовательно, четырехугольник PQRT является параллелограммом.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!

Добро пожаловать в наш урок, давайте решим эту задачу вместе!

Для начала рассмотрим картинку, чтобы визуализировать задачу. У нас есть пять точек на плоскости - A, B, C, D и E. Расстояния между точками А и В, В и С, С и D, D и Е равны 2 см. Из этих точек мы проводим окружности. Первая окружность с центром в точке А и радиусом 1 см касается второй окружности, вторая окружность с центром в точке В касается третьей окружности, третья окружность с центром в точке С касается четвертой окружности, четвертая окружность с центром в точке D касается пятой окружности.

Теперь, чтобы найти радиус третьей окружности, нам понадобится использовать свойство касания окружностей. Когда две окружности касаются друг друга, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Мы уже знаем, что радиус первой окружности равен 1 см, и мы также знаем радиус пятой окружности (а именно 9 см или 7 см в зависимости от варианта задачи).

В нашем случае, чтобы найти радиус третьей окружности, нам нужно сложить радиусы первой, второй и третьей окружностей. Радиус третьей окружности обозначим как r.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
1см + 2см + r = радиус пятой окружности

Теперь подставим значение радиуса пятой окружности в уравнение и решим его.

вариант а) 1см + 2см + r = 9см
3см + r = 9см
r = 9 см - 3 см
r = 6 см

Таким образом, вариант а) радиус третьей окружности равен 6 см.

вариант б) 1см + 2см + r = 7см
3см + r = 7см
r = 7 см - 3 см
r = 4 см

Таким образом, вариант б) радиус третьей окружности равен 4 см.

Надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!