Решите задачу с полным решением и обьяснением. Заранее Дана пирамида РАВС. Найдите размещение
двугранного угла с ребром АС, если грань
АВС - правильный треугольник, АВ = 6 см,
О - точка пересечения медиан, Прямая ОР
перпендикулярна плоскости АВС, ОР = 4
см.

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),

Уравнения:


Решаем первое уравнение.


Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.

Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.

Наконец, можно обозначить неизвестными углы 
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:

Но решать её всё равно неинтересно.

ответ. 12, 16.

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.

один катет = 48 (это высота)

второй катет обозначим 7x

гипотенузу обозначим 25x (это сторона большого треугольника)

уравнение: 625x² = 2304 + 49x² - по теореме Пифагора.

Решаем:

576x² = 2304

x² = 4

x = 2

отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 2*25 = 50

катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника

3*7 = 21, а всё основание равно 21*2 = 42

Искомая площадь треугольника равна 42*48 / 2 = 1008 см²

Объяснение: