1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.
Решение: проведем высоту РС.
МР=СН=8 дм.
ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.
Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).
ответ: 5 дм.
2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.
Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.
Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.
КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора
МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.
(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)
ответ: 20 см.
1. 84°, 84°, 96°, 96°
2. Стороны: 1 см, 1 см, 2,5 см, 2,5 см
Углы: 42°, 42°, 138°, 138°
Объяснение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.
Сумма острых углов равна 90°, тогда\
∠АСН = 90° - ∠САН = 90° - 42° = 48°
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому
∠BCD = 2∠АСН = 2 · 48° = 96°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 96° = 84°
Противолежащие углы ромба равны:
∠АВС = ∠CDA = 84°
∠BAD = ∠BCD = 96°
2. ABCD - данный четырехугольник,
АС = 5 см, BD = 2 см.
Точки К, L, M, N - середины соответствующих сторон.
Найти углы и стороны четырехугольника KLMN.
KL - средняя линия ΔАВС, ⇒
KL║AC, KL = AC/2 = 2,5 см
MN - средняя линия ΔADC, ⇒
MN║AC, MN = AC/2 = 2,5 см
Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма).
Аналогично,
KN - средняя линия ΔABD, ⇒
KN║BD, KN = BD/2 = 1 см
LM - средняя линия ΔBCD, ⇒
LM║BD, LM = BD/2 = 1 см.
Так как стороны параллелограмма KLMN параллельны диагоналям четырехугольника АВСD, то угол между сторонами будет равен углу между диагоналями:
∠KLM = 42°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, поэтому
∠LKN = 180° - 42° = 138°
Противолежащие углы параллелограмма равны:
∠KNM = ∠KLM = 42°
∠LMN = ∠LKN = 138°
