1. Среди данных уравнений выберите линейные уравнения с одной переменной : а) 2х -5= х2 ; б) 5у +1=0; в) 7с – 5 = -1; г) 6у3 +1 = 2.

2. К каждому из уравнений подберите корень среди данных чисел :

а) 2х +4 = 6; б) 2 ( х - 1) = х + 4 ; в) 3х + 2( 2х -3) = -13

Числа : -6; -1; 1 ; 6; 9

3. Уравнение х +2(х + 1)= 3х +5 имеет

а) бесконечное множество; б) нет решений; в) один корень ; г) два корня

4. Решите уравнение:

а) 5у -7 = 8у +8 ;

б) 5( 7- 2х ) – 4 (3 – 5х)= 53

в) 5( 12 - х)- 11( 4х -5) = 9(9 – 5х )- 26;

г)

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Следовательно, четырехугольник KLMN - параллелограмм (на всякий случай).
а) NL - медиана треугольника ВNC. Следовательно,
Sbnl=Scnl (свойство медианы).
Но Sabln=Sdcln - дано.
Значит и Sabn=Sdcn.
Треугольники АВN и DCN имеют одинаковые основания, (точка N - середина отрезка AD. Значит и высоты ВР и CQ, проведенные к этим основаниям, равны.
Перпендикуляры ВP=CQ, значит точки В и С прямой ВС находится на одинаковом расстоянии от прямой АD, то есть ВС параллельна AD,
что и требовалось доказать.
б) АВСD - трапеция (доказано выше).
КМ - ее средняя линия.
Skbcn=(1/2)(BC+KM)*h1 (площадь трапеции).
Sakmd=(1/2)(AD+KM)*h2.
Но h1=h2, так как КМ - средняя линия трапеции.
Тогда Skbcn/Sakmd=(BC+KM)/(AD+KM).
КМ=(ВС+АD)/2.
Skbcn/Sakmd=(3ВС+AD)/BC+3AD=11/17 (дано)
51ВС+17AD=11BC+33AD.
40BC=16AD.
ВC/AD=2/5.

Посмотрите предложенный вариант:
В 4-угольнике стороны образуют прямые углы.
1. Тогда необходимо доказать, что |KL|⊥|LM|; |LM|⊥|MN|; |MN|⊥|KN|.
Для этого можно либо вычислить косинус угла между векторами, либо составить уравнения прямых, проходящих через эти пары точек. Решение вторым
2. Для нахождения уравнения прямой необходимо составить два линейных уравнения и решить их как систему. Решение показано во вложении.
3. Из полученных уравнений для прямых видно, что
а) KL || MN, LM || KN; (коэффициенты при Х равны)
b) KL⊥LM (⊥KN); LM⊥MN (⊥KL) (произведение коэффициентов при Х даёт (-1).