Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
8,6 см
Объяснение:
Дано: ∠А=45°, ∠В=120°, ВС=7см: Найти: АС-?
В треугольнике ∠С=180-120-45=15°
Опускаем из вершины В высоту ВН на основание АС.
В треугольнике ВНС ∠С=15°, ∠Н=90°, ∠НВС=180-15-90=75°
Высота треугольника ВН=ВС*sin∠C=7*sin15°=7*0.26=1.8(cм)
По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равно сумме гипотенузы) находим НС.
НС²=ВС²-ВН²=49-3,2=45,8 НС=√45,7=6,8(см)
В треугольнике АВН ∠А=45°, ∠Н=90°, ∠АВН=180-90-45=45°
Так как углы при основании равны, то получается, что треугольник АВН равнобедренный, т.е. АН=ВН=1,8 (см)
АС=АН+НС=1,8+6,8=8,6 (см)
