Этого построения самого по себе маловато, если продлить АН до пересечения с описанной окружностью в точке Е, и построить еще точку Е' аналогично точке А', то есть построить вписанный прямоугольник АЕЕ'А', то угол ОАН - это угол Е'АЕ, равный углу АЕ'A', который опирается на дугу АА', равную разности дуг CА' и CA (в предположении, что угол С больше угла В, что не существенно). Поскольку дуга СА' очевидно равна дуге ВА (точнее, сразу видно, что равны заключенные между параллельными хордами АА' и ВС дуги ВА' и АС, а отсюда уже следует равенство дуг СА' и ВА), то вписанный угол АЕ'A' равен разности углов С и В, опирающихся на соответствующие дуги. Всё доказано.
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон, иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность. Высота нашей трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 6. В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной и высотой трапеции, проведенной из конца верхнего основания, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (боковой стороны). Тогда по Пифагору H²=х²-х²/4, где х - длина боковой стороны. Отсюда х = 4√3. Значит сумма боковых сторон и оснований = 8√3, а полусумма оснований - средняя линия трапеции равна 4√3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
