Тест по теме: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» 1 вариант 1. Как называется отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и делящий эту сторону пополам?
• А) медиана;
• Б) высота;
• В) биссектриса.
2. Какое понятие не относится к треугольнику?
• А) высота;
• Б) медиана;
• В) луч.
3. Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону?
• А) биссектриса;
• Б) высота;
• В) медиана.
4. Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны и делящий угол пополам?
• А) биссектриса;
• Б) высота;
• В) медиана.
5. Укажите, какое из перечисленных ниже утверждений верное.
• А) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
• Б) В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы.
• В) В прямоугольном треугольнике можно провести только одну высоту.
• 6. Сколько высот имеет любой треугольник
• А) 1;
• Б) 2;
• В) 3.
7. Вершину С треугольника АВС соединили отрезком с серединой стороны АВ. Как называется этот отрезок?
• А) биссектриса;
• Б) медиана;
• В) высота.
8. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий...
• А) вершину и середину противоположной стороны
• Б) середины двух сторон треугольника
• В) две стороны треугольника
9. В треугольнике АВС: АК - медиана, ВК= 4,6 см. Чему равна длина отрезка КС?
• А) 4,6 см
• Б) 2,3 см
• В) 9,2 см

Углы параллелограмма: 60°, 60°, 120°, 120°

Объяснение:

CD = AB = 5√2 cм как противолежащие стороны параллелограмма.

ΔACD: по теореме синусов:

CD/sin 45° = AC/sin∠ADC

5√2 / (√2/2) = 5√3/sin∠ADC

sin∠ADC = 5√3/10 = √3/2

1. ∠ADC - острый

∠ADC = 60°, тогда ∠АСВ = 180° - ∠ADC = 120° (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°)

2. ∠ADC - тупой.

∠ADC = 120°, тогда ∠АСВ = 180° - ∠ADC = 60°

В параллелограмме противолежащие углы равны.

ответ: Углы параллелограмма: 60°, 60°, 120°, 120°.

∠ EBD = 6,4°.

Объяснение:

Дан угол FAC, вписанный в окружность, и отношения этого угла к шести другим углам, вписанным в ту же окружность. Эти семь углов дают нам 7 дуг, на которые опираются данные 7 углов: AD, BE, CF, DG, EA, FB и GC.

Так как угол FAC вдвое меньше угла ACE, то и дуга CF (на которую опирается угол FAC) вдвое меньше дуги EA (на которую опирается угол ACE). Обозначив CF за х, получим равенство для дуги EA:

2х=EA.

Аналогичным образом получаем выражения для других дуг

3х=GC

4х=BE

5х=DG

6х=FB

7х=AD

Итак, мы имеем 7 дуг (AD, BE, CF, DG, EA, FB и GC), и 6 из них мы выразили через дугу CF, которую обозначили х.

Пройдя по дугам в таком порядке: AD, DG, GC, CF, FB, BE, EA, мы опишем окружность трижды. Сумма градусных мер дуг окружности, образующих полную окружность, равна 360° . Так как мы описали окружность трижды, то сумма наших семи дуг равна 3*360° =1080°.

Поскольку в самом начале мы выразили 6 дуг через одну, составляем уравнение: х+2х+3х+4х+5х+6х+7х = 1080°

28х = 1080

х = 1080:28 = 38,57°

Итак, градусная мера дуги CF равна 38,57°

Угол EBD, который нужно найти, опирается на дугу DE.

Дуги DE, EA и AD образуют полную окружность и дают в сумме 360° .

Так как EA = 2х  и  AD = 7х, в сумме они дадут 9х, то есть 9 градусных мер дуги CF. 9*38,57° = 347,14°

Находим дугу DE: 360° - 347,14° = 12,86°.

Градусная мера угла, вписанного в окружность, равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, значит градусная мера угла EBD равна половине градусной меры дуги DE:

12,86°:2 = 6,43°.