Контрольная работа №1: «Параллельность прямой и плоскости». Время: 30мин + 5 мин на то, чтобы сбросить мне в лс.
Вариант 21
№1. Плоскость у проходит через середины боковых сторон KL и MN
трапеции KLMN — точки А и В.
а) Докажите, что KN | у.
б) Найдите, LM, если KN=12см, AB=10см.
No2. Через вершину М квадрата MKIN проведена прямая ME, не лежащая
в плоскости квадрата.
а) Докажите, что EM и LM — скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между EM и LN, если 2MEK = 859, 2МКЕ — 45°

Проводимо висоту до основи трикутника
Звідси ми маємо два однакові трикутники(іх поділила висота)
Вони є прямокутними адже висота проведена перпендикулярно до основи
Розглядаємо один з тих трикутників
Ми маємо два кути(90,30)та гіпотенузу 6см
Звідси можемо знайти катет який лежить проти кута 30 градусів у прямокутномв трикутника
За пропорцією що він дорівнює 1/2 гіпотенузи
Тому висота(це той катет)=3см
Звідси шукаємо інший невідомий катет за Піфагора
36-9=25
Корінь 25=5
А ми знаємо що висота проведена до основи рівнобедреноно трикутника це теж саме що бісектриса і медіана
Завжди можемо знайти всьо основу 5*2=10

Координаты центра у нас уже известны. Нам остаётся найти лишь радиус данной окружности.
Радиусом будет являться расстояние от центра окружности до оси Ох. Точка касания будет иметь координаты (-3; 0) (х = -3, т.к. центр окружности параллельным переносом переходит в точку на оси Ох и у = 0, т.к. точка лежит на оси Ох).
Тогда r = √(-3 + 3)² + (2 - 0)² = √(0² + 4) = √4 = 2.
Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = r², где а и b - координаты центра, а r - радиус.
ответ: (х + 3)² + (у - 2)² = 4.