Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(6;0), B(0;−8) и C(6;−8).

AB =
;

BC =
;

AC =
.

Треугольник ABC

равнобедренный
равносторонний
разносторонний

Объяснение:

Очевидно, что внутри отрезка AB такой точки существовать не может (если бы существовало, тогда сумма двух меньших отрезков должна быть больше длины исходной, что является противоречием), поэтому эта точка должна лежать где-то за пределами отрезка (по условию же сказано, что нужно найти точки на прямой, а не внутри отрезка).

Пусть l - расстояние от искомой точки X до A, тогда l + 6 - это расстояние от X до B. Тогда справедливо уравнение:

Значит, точка X должна отстоять от точки A на 2 см

Выглядит схематично это так:

                         2см                      6см

---------------|----------------|------------------------------------------|----------------->

               X                 A                                                B

Это справедливо и для случая:

                                     6см                               2см

------------------|------------------------------------------|-------------|--------->

                  A                                                B             X

Больше таких точек нет.

См. рисунок в приложении
наклонная FA⊥ AD ,  так как  её проекция ВА⊥AD
наклонная FO⊥AC ,  так как  её проекция ВО ⊥ AC   ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

По теореме Пифагора диагональ квадрата  АС=√(4²+4²)=4√2
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=ВО=ОD=2√2

По теореме Пифагора из Δ AFB
AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80
AF=√80=4√5
Аналогично расстояние FC  до стороны  CD    равно 4√5 

По теореме Пифагора из Δ FBO
FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72
FO=√72=6√2

Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8