Докажите, что параллелограмм которого взаимно перпендикулярны является ромбом. Доказательство: пусть в параллелограмме BCMH диагонали взаимно перпендикулярны.Тогда в треугольнике BCH медиана BE является и ,а значит трекгольник BCH является ,то есть BC___BH. Значит,две смежные параллелограмма BCMH , Отсюда мледует,что параллелограмм BCMH является ромбом.

Сделаем рисунок. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
В окружности равные  вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды.
Хорды МN=КN. 
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
Из   суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒
треугольник КМN - равносторонний.
По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
KM²=76
Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
76=36+LN²-6*LN
LN²-6*LN-40=0
Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами), 
LN=10
Второй корень отрицательный и не подходит. 

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,

а периметр треугольника ВНС равен 32 см.

ответ или решение1

Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.

Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.

Площадь треугольника BHC равен 32 см.

Составляем уравнение:

BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

Решаем уравнение:

2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

48 / 2+BH = 32;

24 + BH = 32;

BH = 32-24;

BH = 8

ответ: длина высоты BH равна 8 см

Объяснение: