ДАЮ 1) Через кінці відрізка MN і його середину - вопрос №147495141 от artemikochan 01.01.2021 11:43

Question

Геометрия: ДАЮ 1) Через кінці відрізка MN і його середину К проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину а в точках М1N1К1. Знайдіть довжину відрізка КК1, якщо відрізок NM не перетинає площину а і ММ1 = 22 см, NN1 = 8 cм. 2) Площина а перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС у точках М і К та паралельна стороні АС, МК = 4 см, МВ : МА = 2: 3. Знайдіть АС 3) Через точку К, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m, які перетинають площину α в точках А1 і В1, площину

artemikochan · Answer

Рассмотрим только один случай из трех .
ABC-треугольник , опустим высоту CH на сторону AB и AF на сторону BC , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что DE || AC опустим перпендикуляры OL=r и OG=r на стороны AB и BC соответственно (r-радиус вписанной окружности).
Из подобия треугольников ODL и CAH получаем
DO/LO = AC/CH = 1/sin(BAC)
DO=r/sin(BAC)
Но r=S/p = AB*AC*sinA/(AB+AC+BC) значит
DO=AB*AC/(AB+AC+BC) = b*c/(a+b+c)
Аналогично
OE/OG=AC/CF=1/sin(ACB)
OE=r/sin(ACB)
OE=AC*BC/(AC+BC+AB) = a*b/(a+b+c)
Значит DE=DO+OE=b(a+c)/(b+a+c)

Остальные так же, отрезок параллельный AB || c(a+b)/(a+b+c), BC || a(b+c)/(a+b+c)