На основаниях AD и BC трапеции ABCD отмечены точки M и N
соответственно, а на боковых сторонах AB и CD — точки K и L соответственно.
При этом DM : AM = CN : BN = BK : AK = CL : LD = 1 : 2.
а) Докажите, что четырѐхугольник KMLN — трапеция.

CN/CB=CL/CD

△NCL~△BCD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними) Соответственные углы равны => NL||BD

Аналогично KM||BD => NL||KM  

△NCL~△BCD, CN/CB=1/3 => NL =1/3 BD

△KAM~△BAD, AK/AB=2/3 => KM =2/3 BD

NL≠KM

В четырехугольнике KMLN противоположные стороны параллельны, но не равны. KMLN - трапеция.