НАДО ЕШЕ НАЧЕРТИТЬ Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»

Вариант 1.

Дано: А(2 ; - 4), В(-2;-6), С(0 ;7).

Найти: а) координаты вектора ВС;

б) длину вектора АВ;

в) координаты середины отрезка АС;

г) периметр треугольника АВС;

д) длину медианы ВМ.

​

Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.

а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;

б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;

в) вычислите площадь этого сечения;

г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;

д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.

рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.

И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:

площадь основания

Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности

нашли полную поверхность

Дана пирамида ДАВС, АВ=ВС, r = 3 см, h = ВЕ = 8 см, Н = ДО = 4 см.

Так как основание высоты попадает в точку пересечения биссектрис этого треугольника, то оно совпадает с центром вписанной окружности.
Рассмотрим треугольник ВОК, где К - точка касания стороны АВ.
По Пифагору КВ = √(8-3)² - 3²) = 4 см.
Тангенс половины угла В равен 3/4, а синус равен 3/5.
Находим половину стороны АС:
(1/2)АС = АЕ = 8*tg(B/2) = 8*(3/4) = 6 см.
Сторона АС = 2*6 = 12 см.
Сторона АВ = ВС = 6/(3/5) = 10 см.
Периметр основания Р = 2*10+12 = 32 см.
Высота h каждой грани равна:
h = √(r² + H²) = √(3² + 4²) = 5 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Рh = (1/2)*32*5 = 80 см².