Так как в окружность основания вписан прямоугольный треугольник, а прямой угол, вписанный в окружность, всегда опирается на диаметр. гипотензу этого треугольника, равная 21 (по теореме Пифагора), является диаметорм основания конуса.
Радиус его составит 21/2 = 10,5, а площадь основания конуса будет равна 110,25пи.
Итак, у нас есть образующая конуса, есть радиус основания - найдем высоту конуса (по теореме Пифагора она равна квадратному корню из суммы квадратов радиуса основания и образующей, т.е. (17 1/2)^2 + 10,5^2).
Найдя высоту конуса и зная площадь основания, найдем его объем:
V = 1/3*Sосн*H
сделаем построение по условию
объем пирамиды V=1/3*So*H
по условию
<SKO =60 грани наклонены к основанию под углом 60гр.
LO=2√3 - высота в треугольнике SKO
треугольник SKO -прямоугольный | SO | ┴ (ABC)
<KSO = 90 - <SKO =90 -60=30 град
треугольник SLO -прямоугольный | OL | ┴ | SK |
OK = LO/sin<SKO = 2√3 / sin60 = 4
высота Н=SO=LO / sin<KSO = 2√3 / sin30 = 2√3 / 1/2 =4√3
основание - равносторонний треугольник АВС
все стороны равны, все углы равны 60 град
точка О - центр треугольника , пересечение медиан АА1,ВВ1,СК
известно, что точка О делит медиану в отношении ОК : ОС = 1 : 2
тогда ОК = 1/3 *СК , значит CK = 3*OK = 3*4=12
стороны треугольника АВС АВ=ВС=АС=СК /sin60=12/sin60=8√3
тогда площадь основания
So=1/2*AB*CK=1/2*8√3*12= 48√3
объем пирамиды V=1/3 *48√3 *4√3 = 192
ответ: 192
