Установите правильную последовательность действий в доказательстве утверждения: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
1. Если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как αllβ.
2. Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. αllβ.
3. Эти прямые лежат в одной плоскости ( в плоскости γ ) и не пересекаются.
4. Докажем, что а ll b.
5. Рассмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются
с плоскостью γ.

ответ: a) 62°;  б) 118°

Объяснение: Вопрос явно неполный - не указан второй из смежных углов. Правильно: Углы ABC и BCD – смежные, причем угол ABC равен 124 градуса. Найдите угол между перпендикуляром, проведенным из точки B к прямой AD и биссектрисой угла CBD.

       *   *   *

 Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠СВD=180°- ∠ABC=180°-124°=56°.

Обозначим биссектрису угла СВD как ВМ. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому ∠СВМ=∠DBM=56°:2=28°

    У задачи 2 варианта решения.

а) Перпендикуляр ВК к прямой AD лежит в той же полуплоскости, что луч ВС.  Тогда искомый угол КВМ=∠КВD-∠MBD=90°-28°=62°

б) Перпендикуляр ВК1 лежит во второй полуплоскости. Тогда искомый угол К1ВМ=∠K1BD+∠DBM=90°+28°=118°

Пусть дан АВСД - прямоугольник,

О - точка пересечения диагоналей АС и ВД

уг АОВ  : уг ВОС = 2:7

Найти: уг ВАО и уг САД -?

1) 2+7=9 частей в смежных углах АОВ и ВОС, ⇒ 180:9=20* в одной части, ⇒ уг АОВ=40*, уг ВОС=140* (по свойству смежных углов)

2) тр АОВ - р/б, т.к.  ВО=АО по свойству прямоугольника (диагонали прямоуг равны и точкой пересечения делятся пополам), ⇒ уг АВО = уг ВАО ( по св-ву углов в р/б тр) уг АВО = уг ВАО  = (180-40):2=70*

3) уг ВАД = 90*, так АВСД - прямоугольник по условию, ⇒уг САД (он же ОАД) = 90-уг ВАО = 90-70 = 20*

ответ: 70* и 20*