Ось симметрии через середину стороны означает равенство углов при этой стороне. Внутренние односторонние при параллельных равны только если они прямые (180/2=90). Таким образом имеем параллелограмм с прямым углом - прямоугольник.
Квадрат является прямоугольником и ромбом.