ABCD паралелограм. знайдіть координати вершини D, якщо А(4;2), В(8;5), С(5;1). чи є ABCD ромбом Мне

MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC;
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. 
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей.
АС = d.
Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей.
Сторона квадрата:
АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2
Проведем ОН⊥CD.
ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD.
OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания.
ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgα

V = 1/3 ·Sabcd · SO
V = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24