Соотнеси: 1.ЕD
2.BE
3.CK
4.EF

а.медиана
б.средний перпендикуляр
в.средняя линия
г.высота
​

А)

ВС^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cosA=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97

BC=√97 см

б)

AC^2=AB^2+BC^2 - 2*AB*BC*cosB=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127

АС=√127 см

2

теорема косинусов

а)

cos120= - cos60

NP^2=MN^2+MP^2 -2 MN*MP*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=

=49+225-2*7*15*(-1/2)=379

NP=√379 см

б)

NP^2=

3

cos120= - cos60

а) меньшую диагональ (ВD)

лежит напротив  острого угла <60

BD^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52

BD=√52=2√13 см

б) большую диагональ (АС)

лежит напротив тупого угла <120

AC^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148

AC=√148=2√37 см

4

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos<A

196=64+100 - 160*cos<A

32= - 160*cos<A

cos<A= - 32/160 =-1/5= -0.2

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos<B

400=144+196-336* cos<B

60 =-336* cos<B

cos<B = - 60/336 = - 5/28

5

диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник

значит третий угол треугольника  <A=180-20-60=100 град

дальше по теореме синусов

a/sin20=b/sin60=d/sinA=25/sin100

a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см

b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см

6

угол <С=180-<A-<B=180-30-40=110

по теореме синусов

AC/sin<B=BC/sin<A=AB/sin<C=2R

AC/sin40=BC/sin30=16/sin110

AC=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см

BC= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см

радиус описанной окружности

AB/sin<C=2R

R= AB/(2*sin<C)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см

7

8

углы параллелограмма А и В - односторонние

<A - напротив диагонали d1

<B=180-<A - напротив диагонали d2

cosA= - cosB=

d1^2=a^2+b^2-2ab*cosA

d2^2= a^2+b^2-2ab*cosB = a^2+b^2-2ab*(-cosA)= a^2+b^2+2ab*cosA

d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosA + a^2+b^2 +2ab*cosA = a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2  )

ДОКАЗАНО сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (ЧЕТЫРЕХ)сторон

9

10

11

12

13

Вроде это, Заранее незочто

Объяснение:

a) y=x²     x=0     x=1     вокруг ОХ.

V=π*₀∫¹y²dx

V=π*₀∫¹(x²)²dx=π*₀∫¹x⁴dx=π*x⁵/5  ₀|¹=π*(1⁵/5-0⁵/5)=π*(1/5)=π/5.

ответ: V≈0,63 куб ед.

b) y²=4-x     x=0    вокруг ОУ.

x=4-y²

4-y²=0

y²=4

y₁=-2     y₂=2    ⇒

V=π*₋₂∫²(4-y²)²dy=π*₋₂∫²(16-8y²+y⁴)dy=π*(16y-8y³/3+y⁵/5)  ₋₂|²=

=π+(16*2-8*2³/3+2⁵/5-(16*(-2)-8*(-2)³/3+(-2)⁵/5))=

=π*(32-(64/3)+(32/5)+32-(64/3)+(32/5))=π*(64-(128/3)+(64/5))=

=π*(64-42²/₃+12⁴/₅)=π*(21¹/₃+12⁴/₅)=π*((64/3)+(64/5))=π*64*((1/3)+(1/5))=

=π*64*(5+3)/15=π*64*8/15=512*π/15≈107,233.

ответ: V=107,233 куб. ед.