Спочатку знайдемо координати вершини С. Враховуючи, що протилежні сторони паралелограма ABCD паралельні, вектор АВ буде рівний вектору DC.
AB = BC = CD = DA
Тому вектор AB можна знайти як різницю координат точок B і A:
AB = B - A = (18, 4, 9) - (-2, 0, 1) = (20, 4, 8)
Вектор DC буде мати такі ж координати, але з протилежним знаком:
DC = -AB = (-20, -4, -8)
Тепер можемо знайти координати точки С. Для цього треба додати вектор DC до точки D:
C = D + DC = (-1, 2, -3) + (-20, -4, -8) = (-21, -2, -11)
Залишилось знайти координати точки В. Для цього можна відняти вектор AB від точки A:
B = A + AB = (-2, 0, 1) + (20, 4, 8) = (18, 4, 9)
Отже, координати четвертої вершини паралелограма ABCD:
D = (-1, 2, -3)
С = (-21, -2, -11)
B = (18, 4, 9)
A = (-2, 0, 1)
Оберіть будь-які дві протилежні вершини з цих чотирьох і вони будуть мати координати, які задовольняють умовам задачі про паралелограм. Наприклад, координати вершин A і C забезпечують, що вони знаходяться на одній прямій і дійсно утворюють паралелограм із вершинами B і D.
Відповідь:
відповіді нижче.
Пояснення:
Задача 1.
Сума кутів трикутника становить 180*. Позначимо коефіцієнт пропорційності х, тоді градусні міри кутів трикутника будуть становити: 2х; 3х; 7х.
Сума кутів трикутника:
2х + 3х + 7х = 180
12х = 180
х = 15
2х = 2•15 = 30* - один кут трикутника;
3х = 3•15 = 45* - другий кут трикутника;
7х = 105* - третій кут трикутника.
Відповідь: кути трикутника ставлять: 30, 45 і 105 градусів.
Задача 2.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90*.
Позначимо менший кут - х, тоді більший кут - 4х. Сума гострих кутів:
х + 4х = 90
5х = 90
х = 90:5
х = 18* - один гострий кут прямокутного трикутника;
4х = 4•18 = 72* - другий гострий кут. Відповідь: гострі кути прямокутного трикутника становлять 18 і 72 градуси.
