Тәуелсіз айнымалының табу​

От противного. Предположим, что трапеция равнобедренная:
AO=OB=y(по свойствам трапеции)
В треугольнике AOB по теореме косинусов:

OD=OC=x
В треугольнике DOC по теореме косинусов:

a=y и b=x, тогда диагональ d=b+a(подтверждаем условие)
Треугольники DOC и AOB - правильные, т.к a=y=y и b=x=x, тогда их углы равны по 60.
Рассмотрим треугольники DBA и ACB, 
x+y=x+y, следовательно ВD=AC, AB - общая, углы DBA и CAD равны по 60, следовательно треугольники равны, следовательно DA=CB, следовательно трапеция - ранобедренная

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Следовательно, половины диагоналей и каждая  из сторон образуют равнобедренные треугольники.
 Диагонали образуют при пересечении 2 угла.
Один из них равен по условию 60 градусов.  
Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.
 Обозначим вершины прямоугольника ABCD
Диагональ BD и  стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов.
Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали. 
АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1  

Пусть АВ=х, тогда

АD=(√3+1)-х  

АВ:AD=tg 30=1/√3 

х:((√3+1)-х)=1/√3  

х√3=(√3+1)-х  

х√3+х=(√3+1)

х(√3+1)=(√3+1)

х=1  

АВ=1  

АD=2AB=2