Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра. (Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу) Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу. Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.
Пусть ABCD – данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F. Треугольники BCN и FDN равны по теореме о втором признаке равенства треугольников., так как CN = ND, уголBCN = углуNDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (BC) и (AD) и секущей (CD). уголCNB = углуDNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF. Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF , следовательно (MN) || (AD) || (BC) и Теорема доказана.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
