1 Точка D лежит на отрезке ВС. Через точку С проходит плоскость, а через точки D и В – параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках и . Найдите длину отрезка , если ВD : DC = 3 : 4, =21 cм. 2 Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 2см и 7см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости .

3 Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВН, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки Н до прямых, содержащих стороны квадрата, если ВН = 8 см, а АВ = 6 см

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.

один катет = 48 (это высота)

второй катет обозначим 7x

гипотенузу обозначим 25x (это сторона большого треугольника)

уравнение: 625x² = 2304 + 49x² - по теореме Пифагора.

Решаем:

576x² = 2304

x² = 4

x = 2

отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 2*25 = 50

катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника

3*7 = 21, а всё основание равно 21*2 = 42

Искомая площадь треугольника равна 42*48 / 2 = 1008 см²

Объяснение:

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.

один катет = 48 (это высота)

второй катет обозначим 7x

гипотенузу обозначим 25x (это сторона большого треугольника)

уравнение: 625x² = 2304 + 49x² - по теореме Пифагора.

Решаем:

576x² = 2304

x² = 4

x = 2

отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 2*25 = 50

катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника

3*7 = 21, а всё основание равно 21*2 = 42

Искомая площадь треугольника равна 42*48 / 2 = 1008 см²

Объяснение: