Даны точки A(3;-1;-2), B(-5;7;4), C(1;5;2), D(9;-3;-4).
Требуется доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
1) a - направляющий вектор прямой AB,
a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (-5 - 3); 7 - (-1); 4 - (-2)) = (-8; 8; 6),
d - направляющий вектор прямой DC,
d = (xC - xD; yC - yD; zC - zD) = (1 - 9; 5 – (-3); 2 – (-4)) = (-8; 8; 6);
Они равны - значит, параллельны.
2) b - направляющий вектор прямой BC,
b = (xC - xB; yC - yB; zC - zB) = (1 - (-5); 5 - 7; 2 - 4) = (6; -2; -2);
c - направляющий вектор прямой AD,
c = (xD - xA; yD - yA; zD - zA) = (9 - 3; -3 - (-1); -4 - (-2)) = (6; -2; -2);
Они равны - значит, параллельны.
Доказано, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.
Номер 1
Пересеклись две прямые РК и ЕМ,в в итоге образовались две пары вертикальных углов
<ЕDK=<PDM=110 градусов
<РDE=<МDK=(360-110•2):2=(360-220):2=
140:2=70 градусов,как вертикальные
Теперь в обоих треугольниках мы знаем по два угла,вычислим неизвестные
<Е=180-(70+65)=180-135=45 градусов
<К=180-(70+45)=180-115=65 градусов
Треугольники ЕРD и MKD равны между собой по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
РЕ=МК ,по условию задачи
<К=<ЕРК=65 градусов
<Е=<ЕМК=45 градусов
Номер 2
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой
<А=<С=156:2=78 градусов
<В=180-156=24 градуса
Номер 3
Т к треугольники не только прямоугольные,но и равнобедренные,то углы их при основании равны и каждый угол равен 45 градусов
<САВ=<АСD=45 градусов
Эти углы называются внутренними накрест лежащими
Если при пересечении двух прямых АВ и CD третьей секущей АС,накрест лежащие углы равны,то AB||CD
Номер 4
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
90-60=30 градусов
Катет,лежащий против угла 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы
Катет Х
Гипотенуза 2Х
ЗХ=42 см
Х=42:3=14 см
Гипотенуза равна
2•14=28 см
Объяснение:
