промінь ос проходить між сторонами кута АОЕ. Проминь ОВ - бисектриса кута АОС, проминь ОD - бисектриса кута COE. Знайдить кут BOD, якщо AOE = 144

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.

№1

1. т.к OD=FS (по условию), OF=DS (по условию) , а DF - общая, то эти треугольники равны по трём сторонам

№2

AC=CD, FC=CP, угол ACF = углу DCP (как вертикальные), следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. А так как треугольники равны, то и их элементы тоже равны (угол А=37 градусов, а AF=28 см.)

№4

Угол 1= углу 2 (по условию), угол BDC и угол BDA - прямые, то есть равны, сторона BD - общая, следовательно треугольник ABD = треугольнику BDC ( по стороне и 2-м прилежащим к ней углам). Так как треугольники равны, то и элементы равны, следовательно AB=BC. Значит треугольник ABC равнобедренный