Заполните пропуски На рисунке параллельные плоскости α и β пересечены прямыми MN и MF, P1, P2 и Q1, Q2 – точки пересечения прямых с плоскостями α и β. Найдите P1P2, если MP1:MQ1=3:4 и Q1Q2 =72 см.
Решение. 1) Пересекающиеся прямые MN и MF задают некоторую _ . P1 и P2 – общие точки плоскостей α и , поэтому прямая P1P2 - _, поэтому прямая Q1Q2 - _
Итак, параллельные плоскости α и β пересечены плоскостью , поэтому, согласно _, линии их пересечения _, т.е. P1P2║ _
2)_, так как _, следовательно, _, _= _
ответ. _

а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.

х + х/4 + (х - 90) = 180;

х + 0,25х + х - 90 = 180;

2,25х - 90 = 180;

2,25х = 180 + 90;

2,25х = 270;

х = 270 : 2,25;

х = 120° - угол В;

х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;

х - 90 = 120° - 90° = 30°.

ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.

б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

ответ. АВ = ВС.

242

Объяснение:

Площадь треугольника CDE равна половине произведения стороны CD на высоту, опущенную на неё из вершины E (обозначим её ). Тогда справедливо следующее равенство:

Аналогично в треугольнике ABE:

Поскольку перескающиеся диагонали в трапеции отсекают подобные треугольники (ABE и CDE), найдём коэффициент подобия:

Поскольку в подобных треугольниках соответствующие элементы пропорциональны, то справделивы следующие соотношения:

Площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы её оснований (AB и CD) на высоту, которая равна сумме и , то есть