1. в окружность вписан правильный многоугольник. сторона которого равна a. найдите длину дуги, соответствующей центральному углу шестиугольника. 2. в окружность с радиусом 10 см вписан прямоугольник abcd, у которого строна ab в 2 раза меньше диагонали. найдите длины дуг, стягиваемых : а) ab 2) ad

1). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. Центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.Значит, длина дуги =πRn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3.

2). Обозначим прямоугольник АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей. Так как АВ в 2 раза меньше диагонали, то угол АСВ=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в  30⁰). Длина дуги АВ=π*10*30/180=5π/3.

Так как в точке О диагонали деляться попполам, то ΔВСД - равнобедренный и <ОВС=30⁰, значит <ВОС=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.Тогда <АОД=120⁰(как вертикальный).Длина дуги АД равна π*10*120/180=20π/3.