2. Определите, какие из данных равенств верны
(рис. 2). Обоснуйте ответ.
а) с =

в) c = a tgа;

б) b= c sina;
г) а=b/ctga
3. Может ли тангенс острого угла прямоугольного
треугольника быть равным √2; 0,001; 100? Обос-
нуйте ответ.
4. В треугольнике ABC угол С равен 90°. Вычислите:
1) катет АС, если ВС = 10 cm и tgA
2) гипотенузу AB, если ВС = 8 cm и sinA = 0,16.

№1.
А)Не подходит, т.к. 180-(65+55)=60
Б)Не подходит, т.к. 180-(44+90)=46
В)Не подходит, т.к. 180-(80+30)=70
Г)Да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. Следовательно треугольник равнобедренный.
№2.
180:(5+4+3)=15
15*5=75
ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов.
№3
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к. ВМ=МС. Треугольник ВМА тоже равнобедренный, т.к. ВМ=АМ.
Рассмотрим треугольник ВМА:
Угол ВМА=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае).
Углы ВМА и ВМС-смежные, значит ВМС=180-124=56.
Следовательно, (180-56)/2=62.
ответ: СВМ=62
№4.
Расстояние от точки к до прямой АВ назовём КМ.
Рассмотрим треугольник АКМ:
Угол АМК=90. Т.к. катет КМ=9/18=1/2 АК, то угол КАМ=30.
Так ка АК -биссектриса, то угол САК=углуКАМ=30.
Рассмотрим треугольник АКС:
1)угол АСК=90
2) угол САК=30
Значит угол АКС=180-90-30=60.
Углы АКВ и АКС -смежные, значит угол АКВ=180-угол АКС=180-60=120.
ответ: 120.

1. Дано: ∆ АВС ;   ∟А = 99 гр;

                                                    ∟В = 54 гр; ВД- биссектриса

              ВД= 6,7 см

    Найти: ДС

∟А + ∟В + ∟С = 180 гр по теореме о сумме внутренних углов треугольника

 ∟С = 180 - ∟А - ∟B

 ∟C = 180 – 99– 54

 ∟C = 27 градусов

2. Рассмотрим ∆ ДВС

Так как ВД – биссектриса ∟В по условию, то ∟ВСД = ∟АСВ : 2

 ∟ВСД = 27 : 2

 ∟ВСД = 13,5 градусов

3. В ∆ ДВС   ∟ВСД = 27 гр; ∟С = 27 градусов  → ∆ ДВС  - равнобедренный

ДС = ВД = 6,7 см – боковые стороны равнобедренного треугольника

ответ: ДС = 6,7 см

Объяснение: