ИДЁТ КОНТРОЛЬНАЯ 4 вариант

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, 
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.

В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. 
Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. 
Пусть равные стороны АВ= ВС =х. 
СД по условию равно х+1 
Опустим из С  высоту ВН на АД. 
АВСН - квадрат со стороной х.  
АД=х+НД. 
Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: 
НД²=СД²-СН² 
НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ 
НД=√(2х+1) 
АД=х+√(2х+1) 
Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 
х+х+х+1+х+√(2х+1)=104  
После незначительных преобразований получим: 
103-4х =  √(2х+1) 
Возведем обе части уравнения в квадрат: 
10609-824х+16х² =2х+1
16х²-826х+10608=0 или   8х²-413х+5304=0  
D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841
 x=(-b± √D):2а 
Решив уравнение, получим

x₁=27.625; ( не подходит по величине периметра) 

x₂=24

 АВ= ВС=24.  СД=25

  Р=2*24+25+АД

  АД=104-73=31 см