Точка – центр вписанной окружности треугольника . Прямая пересекает сторону в точке , а прямая пересекает в точке . Найти величину угла , если – биссектриса угла .

Объяснение:a) Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис.

AOP =BAO+ABO =A/2 +B/2 (внешний угол AOB)

CAP =CBP =B/2 (вписанные)

OAP =CAO +CAP =A/2 +B/2 =AOP

△APO - равнобедренный, PA=PO

Аналогично PC=PO

б) Центр T описанной окружности △APC лежит на серединном перпендикуляре к AC.

ATP =2ABP =B =60

△ATP - равнобедренный (TA=TP) с углом 60 - равносторонний.

AH - высота и медиана, PH =TP/2 =14/2 =7