Основи рівних похилих, проведених з однієї точки до даної площини, лежать на сторонах деякого трикутника

ширина проёма ключа=25√3+1≈44,25мм

Объяснение:

Проведём диагонали СК и ВЕ и обозначим точку их пересечения О, которая также является центром вписанной окружности. Проведём 2 радиуса ОР и ОН. Радиус вписанной окружности в правильном шестиграннике вычисляется по формуле:

где а - любая сторона шестигранника.

Подставим в эту формулу наши данные:

Ширина проёма ключа - это диаметр шестигранника РН+2×0,5мм зазора.

Поскольку диаметр - это 2 радиуса, то

РН=12,5√3×2=25√3мм

Зазор - это продолжение диаметра на 0,5мм от каждой из двух сторон шестигранника, поэтому зазор с двух сторон составит:

2×0,5мм=1мм

Тогда ширина проёма ключа равна 25√3+1

Можно так и оставить, но если нужно вычислить полностью, тогда √3≈1,73, и подставим это значение вместо корня:

25×1,73+1=43,25+1=44,25мм

1. В тексте исправил вопрос на "найти длину проекции наклонной", а то получается , что искать нужно известную величину.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ  30°. Катет, лежащий против него  равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние  (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см.
2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит,  угол  равен 30°.