Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO : OB = CO : OD = 2 : 1. Выбери верные предложения для доказательства равенства треугольников AOD и COB. рисунок 1
рисунок 2
Верных ответов: 6
Рассмотреть треугольники AOC и BOD.
OC = OD
Чертеж к задаче – рисунок 2.
По первому признаку равенства треугольников ΔAOC = ΔBOD.
Рассмотреть треугольники AOD и COB.
Чертеж к задаче – рисунок 1.
AO = OC
OD = OB
∠AOD = ∠COB как вертикальные.
∠AOC = ∠BOD как вертикальные.
AO = OB
По первому признаку равенства треугольников ΔAOD = ΔCOB.

По т .Пифагора  c²=a²+b²   у нас  a²+b² =17²=289     Р=2(а+b)=46 или 
(а+b)=46:2=23    решаем систему уравн.    a²+b² =289
                                                                         a+b=23    выразим а=23-b и подставим в первое уравнение   (23-b)²+b²=289
                                                        529-46b+b²+b²-289=0
                                                        2b²-46b+240=0    разделим на 2
                                                         b²-23b+120=0    D=23²-4*120=49
   b1=(23+√49)\2=(23+7) \2=30\2=15      b2=(23-7)\2=16\2=8
   a1=23-15=8      a2=23-8=15    отв. стороны прямоугольника 8 и 15 см.

Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата - это вершина правильной  пирамиды с основанием -квадратом со стороной, равной 8см и высотой, равной 4см. Надо найти расстояние от точки, равноудаленной от вершин основания (вершины пирамиды) до вершин основания, то есть РЕБРО данной пирамиды. Ребро найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали квадрата=4√2см, высотой пирамиды=4см (катеты) и ребром пирамиды (гипотенуза). Х=√(32+16)=√48=4√3см.
ответ: искомое расстояние равно 4√3 см.