Эта задача - на построение с циркуля и линейки. Дано: (на первом чертеже) Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.
Построение: Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые. 1. Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А. 2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N. 3. Построим две окружности с центрами в точках M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H. 4. Через точки К и Н проведем прямую b. Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.
На прямой а от точки А с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.
Затем построим угол, равный данному. Для этого: 1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В. Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'. 2. С циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'. ∠ABF' = α.
Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.
